Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os números críticos da função . Números críticos são aqueles pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, e entender um pouco sobre funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. A derivada de é multiplicada pela derivada de .
Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos encontrar onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Como 6 e nunca são zero (porque é a recíproca do cosseno, que nunca é infinito), a única solução é quando .

Passo 4

Vamos resolver . A tangente é zero quando o seu argumento é múltiplo de :
éú
Dividindo ambos os lados por 3:
Além disso, a derivada também não existe quando a função original não está definida, ou seja, quando . Isso acontece quando:

Resposta

Os números críticos da função são todos os números da forma e , onde é um número inteiro.

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