Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os números críticos da função
. Números críticos são aqueles pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, e entender um pouco sobre funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
multiplicada pela derivada de
.
Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Como 6 e
nunca são zero (porque
é a recíproca do cosseno, que nunca é infinito), a única solução é quando
.
Passo 4
Vamos resolver
. A tangente é zero quando o seu argumento é múltiplo de
:
Dividindo ambos os lados por 3:
Além disso, a derivada também não existe quando a função original não está definida, ou seja, quando
. Isso acontece quando:
Resposta
Os números críticos da função são todos os números da forma
e
, onde
é um número inteiro.
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no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
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