Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar os números críticos da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas e análise de funções. Para encontrar os números críticos, precisamos calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números críticos. Eles são os valores de
onde a derivada da função iguala a zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na curva da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, como aqui.
A derivada de
será:
Passo 4
Vamos simplificar essa derivada para facilitar a análise:
Passo 5
Agora, queremos encontrar onde essa derivada é igual a zero ou onde ela não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Para que esse produto seja igual a zero, o numerador
deve ser zero. Então:
Passo 6
Em seguida, verificamos onde a derivada não existe. A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja, quando:
Isso acontece quando
:
Passo 7
Então, os números críticos são os valores de
que encontramos:
,
e
.
Resposta
Os números críticos da função
são
,
e
.
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