Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(1) f(x) = (4 - x^2)^(2/3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar os números críticos da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas e análise de funções. Para encontrar os números críticos, precisamos calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou onde não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números críticos. Eles são os valores de onde a derivada da função iguala a zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na curva da função.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, como aqui.
A derivada de será:

Passo 4

Vamos simplificar essa derivada para facilitar a análise:

Passo 5

Agora, queremos encontrar onde essa derivada é igual a zero ou onde ela não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Para que esse produto seja igual a zero, o numerador deve ser zero. Então:

Passo 6

Em seguida, verificamos onde a derivada não existe. A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja, quando:
ãá
Isso acontece quando :

Passo 7

Então, os números críticos são os valores de que encontramos: , e .

Resposta

Os números críticos da função são , e .

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