Encontre os números críticos das funções.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
e precisa encontrar os números críticos dela. Números críticos são os valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções com potências fracionárias e resolver equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a
. Usamos a regra da potência, que diz que se
, então
.
Aplicando isso:
Derivando cada termo:
Simplificando os expoentes:
Que também pode ser escrito como:
Passo 3
Agora, vamos achar onde a derivada é igual a zero:
Vamos rearranjar a equação:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os expoentes negativos:
Simplificando o expoente:
Ou seja:
Multiplicando ambos os lados por
:
Elevando ambos os lados ao quadrado para resolver para
:
Passo 4
Além de onde a derivada é zero, precisamos verificar onde ela não existe. Olhando nossa expressão para
:
Os termos
e
não estão definidos quando
, porque não dá para dividir por zero. Portanto,
também é um ponto crítico.
Passo 5
Juntando tudo, os números críticos da função são:
-
(onde a derivada é zero) -
(onde a derivada não existe)
Resposta
Os números críticos da função
são
e
.
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e q números reais com
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