Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar números reais , e para que a matriz seja hermitiana. Matriz hermitiana é aquela igual à sua própria transposta conjugada. Para isso, vamos usar os conceitos de matrizes hermitianas e operações com números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser hermitiana. Uma matriz é hermitiana se , onde é a transposta conjugada de . Isso quer dizer que para cada elemento da matriz , ele deve ser igual ao conjugado de .
Passo 3
Vamos escrever a matriz e sua transposta conjugada :
A transposta conjugada será:
Passo 4
Agora, vamos igualar cada elemento de com o correspondente de :
Onde o asterisco indica o conjugado complexo.
Passo 5
Vamos resolver cada igualdade:
Primeira igualdade:
Comparando as partes reais e imaginárias:
á
Segunda igualdade:
Isso implica que:
Terceira igualdade:
Como já encontramos :
Passo 6
Resumindo os valores encontrados:
Resposta
Os números que satisfazem a matriz hermitiana são , e .