Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de e que fazem com que a matriz
seja ortogonal. Isso significa que a matriz deve satisfazer a condição de que sua transposta seja igual à sua inversa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra de matrizes, como transposta e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz transposta. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, a transposta da nossa matriz original é:
Passo 3
Agora, para que a matriz seja ortogonal, precisamos que , onde é a matriz identidade:
Vamos multiplicar pela matriz original :
Passo 4
Realizando a multiplicação das matrizes:
Simplificando:
Passo 5
Para que , cada elemento correspondente deve ser igual:
Vamos resolver essas equações uma por uma.
Passo 6
Primeira equação:
Passo 7
Segunda equação:
Como já sabemos que , a equação é satisfeita independentemente do valor de .
Passo 8
Terceira equação:
Resposta
Os valores que tornam a matriz ortogonal são e ou .