Identifique as seguintes curvas de segundo grau:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma equação de segundo grau em
e
:
O conteúdo aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo das curvas de segundo grau. Para identificar que tipo de curva é essa (elipse, hipérbole, parábola, etc.), vamos precisar completar o quadrado e analisar os coeficientes da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação agrupando os termos de
e
:
Isso deixa a gente com os termos quadráticos de um lado e os lineares do outro. Agora, precisamos arrumar essa equação para identificar a curva.
Passo 3
Vamos olhar para os coeficientes dos termos quadráticos:
,
, e
. Uma maneira de identificar a curva é calcular o discriminante
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Como
, sabemos que a curva não é uma hipérbole nem uma parábola.
Passo 4
Com
e os coeficientes
e
ambos positivos, a equação representa uma elipse. Isso porque, nesse caso, os sinais de
e
são iguais e o discriminante é negativo.
Resposta
A curva dada pela equação
é uma elipse.
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Determine se os seguintes conjuntos são subespaços de
(matrizes quadradas de ordem 2)
O conjunto de todas as matrizes triangulares de ordem 2;
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Discutir, em termos dos valores de
, as cônicas de equação:
Encontre números
e
para os quais a matriz
é ortogonal.