Encontre as outras medidas dos ângulos que faltam (seno, cosseno e tangente) se:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema de trigonometria. A gente precisa encontrar as outras medidas dos ângulos que faltam, ou seja, o seno, o cosseno já foi dado, e a tangente, quando sabemos que:
Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas e entender como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade fundamental da trigonometria:
Essa identidade nos diz que o quadrado do seno de um ângulo mais o quadrado do cosseno desse mesmo ângulo é igual a 1. Vamos usar isso para encontrar o seno de θ.
Passo 3
Sabemos que:
Então, o quadrado do cosseno é:
Passo 4
Substituindo na identidade:
Agora, vamos isolar
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Agora, para encontrar a tangente de θ, lembramos que:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
As medidas dos ângulos que faltam são: