Encontre as outras medidas dos ângulos que faltam (seno, cosseno e tangente) se:

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema de trigonometria. A gente precisa encontrar as outras medidas dos ângulos que faltam, ou seja, o seno, o cosseno já foi dado, e a tangente, quando sabemos que:
Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas e entender como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade fundamental da trigonometria:
Essa identidade nos diz que o quadrado do seno de um ângulo mais o quadrado do cosseno desse mesmo ângulo é igual a 1. Vamos usar isso para encontrar o seno de θ.

Passo 3

Sabemos que:
Então, o quadrado do cosseno é:

Passo 4

Substituindo na identidade:
Agora, vamos isolar :

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Agora, para encontrar a tangente de θ, lembramos que:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

As medidas dos ângulos que faltam são:

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