Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação envolvendo valor absoluto e polinômios. Vamos precisar usar conceitos de desigualdades e propriedades dos valores absolutos para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto significa que . Aplicando isso à nossa inequação:
Isso nos dá duas desigualdades que precisamos resolver separadamente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte da desigualdade:
Podemos reorganizar isso para:
Agora, vamos resolver a equação para encontrar os pontos críticos. Usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá as raízes e . A inequação será verdadeira para ou .

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte da desigualdade:
Reorganizando:
Resolvendo a equação :
As raízes são e . A inequação será verdadeira para .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a interseção das soluções das duas partes:
  1. ou
A sobreposição dessas condições ocorre quando .

Resposta

A solução da inequação em notação de intervalo é .

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Resolva cada equação algebricamente.
Encontre as outras medidas dos ângulos que faltam (seno, cosseno e tangente) se:
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.