Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação envolvendo valor absoluto e polinômios. Vamos precisar usar conceitos de desigualdades e propriedades dos valores absolutos para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto significa que . Aplicando isso à nossa inequação:
Isso nos dá duas desigualdades que precisamos resolver separadamente.
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte da desigualdade:
Podemos reorganizar isso para:
Agora, vamos resolver a equação para encontrar os pontos críticos. Usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá as raízes e . A inequação será verdadeira para ou .
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte da desigualdade:
Reorganizando:
Resolvendo a equação :
As raízes são e . A inequação será verdadeira para .
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a interseção das soluções das duas partes:
ou
A sobreposição dessas condições ocorre quando .
Resposta
A solução da inequação em notação de intervalo é .