Beleza, vamos lá! A questão que você enviou é uma equação diferencial onde precisamos encontrar um fator integrante em relação a . Isso faz parte do estudo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender o que é um fator integrante e como aplicá-lo para simplificar a equação e encontrar a solução final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada para identificar os termos que correspondem a uma equação diferencial linear. A equação é:
Vamos reorganizar para colocar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
Passo 3
Para isso, precisamos isolar o termo com . Vamos reorganizar a equação:
Agora, dividimos ambos os lados por :
Passo 4
Essa equação ainda não está na forma linear padrão. Parece mais complicado por causa do termo . Para torná-la linear, vamos considerar a substituição , o que simplifica os termos envolvendo . Então, temos:
Passo 5
Substituindo na equação original:
Simplificando:
Passo 6
Agora, a equação está na forma diferencial linear para :
Podemos simplificar o lado direito dividindo cada termo por :