fator integrante

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você enviou é uma equação diferencial onde precisamos encontrar um fator integrante em relação a . Isso faz parte do estudo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender o que é um fator integrante e como aplicá-lo para simplificar a equação e encontrar a solução final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação dada para identificar os termos que correspondem a uma equação diferencial linear. A equação é:
Vamos reorganizar para colocar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:

Passo 3

Para isso, precisamos isolar o termo com . Vamos reorganizar a equação:
Agora, dividimos ambos os lados por :

Passo 4

Essa equação ainda não está na forma linear padrão. Parece mais complicado por causa do termo . Para torná-la linear, vamos considerar a substituição , o que simplifica os termos envolvendo . Então, temos:

Passo 5

Substituindo na equação original:
Simplificando:

Passo 6

Agora, a equação está na forma diferencial linear para :
Podemos simplificar o lado direito dividindo cada termo por :

Passo 7

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Calculando as integrais:
Simplificando:

Passo 8

Lembrando que , substituímos de volta:
Invertendo ambos os lados para encontrar :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

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Determine a solução geral das edo
Julgue a veracidade das afirmações abaixo assinalando (V) para verdadeiro ou (F) para falso. Justifique sua resposta.
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(b) ( ) O ponto pertence ao segmento de reta , onde .
Encontre uma parametrização para a curva espacial obtida na interseção do plano com a folha superior do hiperbolóde
Escreva uma equação da reta que passa pelo ponto e que é paralela aos planos e de equações