Usando a regra da cadeia, calcule
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular
usando a regra da cadeia. Aqui, estamos trabalhando com funções compostas, onde
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as funções envolvidas:
Queremos encontrar
, que é a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 3
A regra da cadeia para derivadas em funções de várias variáveis nos diz que:
Isso significa que vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, além das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
-
Para
: -
Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Substituindo tudo na fórmula da regra da cadeia:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Passo 8
Agora, substituímos
e
na expressão:
Passo 9
Finalmente, podemos fatorar
:
Resposta
Exercícios relacionados
No projeto de curvas de transferência, usadas para para ligar trechos de ferrovia em trilhos retos, é importante perceber que a aceleração do trem deve ser contínua, de modo que a força de reação exercida pelo trem na pista também é contínua. Por causa das fórmulas para os componentes de aceleração na Seção 13.4, este só será o caso se a curvatura variar continuamente.
(a) Um candidato lógico à curva de transferência para juntar dois trilhos existentes dados por para
e
para
poderia ser a função
.
(b) Suponha que a partícula tenha uma massa . Mostre que a magnitude da força
que é necessária para produzir esse movimento, denominada força centrípeta, é
(a) Um candidato lógico à curva de transferência para juntar dois trilhos existentes dados por
(b) Suponha que a partícula tenha uma massa
Seja
:
e considere em
as coordenadas polares dadas por
e y
. Calcule
e
.
Encontre a curvatura da curva
no ponto (1, 1).
Encontre
e
.
(a)
(a)