Encontre
e
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Estamos lidando com funções de várias variáveis, especificamente usando a função arco-tangente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivada parcial. Quando temos uma função com várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a uma das variáveis (por exemplo,
) mostra como
muda quando apenas
varia, mantendo as outras variáveis constantes.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar
e
. A regra da cadeia nos permite calcular a derivada composta dessas funções.
Passo 4
Começamos encontrando as derivadas de
em relação a
e
:
Passo 5
Agora, calculamos as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Fazendo o mesmo para
:
Substituindo os valores:
Resposta
As derivadas parciais são: