Encontre partial f / partial x e partial f / partial y para a função f(x, y)=e^x y ln y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de ordem 1 da função em relação a e . Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é uma ferramenta usada para analisar como uma função de várias variáveis muda quando uma delas varia, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial x = y e^xy ln y em relação a , ou seja, .
A função é .
Aqui, tratamos como uma constante porque estamos derivando em relação a .
A derivada de em relação a é , já que usamos a regra da cadeia: a derivada de é , onde e .
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de ddy e^xy = x e^xy em relação a ddy ln y = 1y , ou seja, partial fpartial y = e^xy cdot 1y + ln y cdot x e^xy = e^xyy + x e^xy ln y .
A função é .
Aqui, tratamos como uma constante porque estamos derivando em relação a .
Usamos a regra do produto, já que temos um produto de duas funções de : e .
Primeiro, derivamos em relação a :
Em seguida, derivamos em relação a :
Aplicando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = y e^xy ln y são:
partial fpartial y = e^xyy + x e^xy ln y
e

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