Encontre
e
para a função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de ordem 1 da função
em relação a
e
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é uma ferramenta usada para analisar como uma função de várias variáveis muda quando uma delas varia, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
.
Aqui, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A derivada de
em relação a
é
, já que usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
, onde
e
.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
.
Aqui, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
Usamos a regra do produto, já que temos um produto de duas funções de
:
e
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
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e
;
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é exata e encontre a solução geral.
Considere a função
.
Utilizando o item anterior, encontre uma série que representa a função
.