Encontre
e
:
(f)
;
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que têm variáveis múltiplas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos tratar
como uma constante e derivar em relação a
.
A função é
. Podemos usar a regra do quociente para derivar essa expressão. A regra do quociente diz que se temos
, a derivada é
.
Aplicando isso:
-
então -
então
Substituindo na regra:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Usando novamente a regra do quociente:
-
então (porque é constante em relação a ) -
então
Aplicando na regra do quociente:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Determine a curvatura da seguinte curva para quaisquer
no domínio
Sejam
e
. Calcule
Encontre
e
:
(j)
(j)
7
Expresse e calcule
no valor dado de
:
(a) ,
Expresse
(a)