Encontre e :
(f) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que têm variáveis múltiplas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos tratar como uma constante e derivar em relação a .
A função é . Podemos usar a regra do quociente para derivar essa expressão. A regra do quociente diz que se temos , a derivada é .
Aplicando isso:
  • então
  • então
Substituindo na regra:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
Usando novamente a regra do quociente:
  • então (porque é constante em relação a )
  • então
Aplicando na regra do quociente:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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Determine a curvatura da seguinte curva para quaisquer no domínio
Sejam e . Calcule
Encontre e :
(j)
7
Expresse e calcule no valor dado de :
(a) ,