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Expresse d w / d t e calcule d w / d t no valor dado de t :
(a) w = x^2 + y^2, x = cos(t), y = sen(t); t = 0,

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função , onde e . Queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , e calcular esse valor quando . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, já que depende de e , que por sua vez dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos expressar . Como , aplicamos a derivada em relação a :

Passo 3

Usando a regra da cadeia, derivamos cada termo:
Então,

Passo 4

Agora, precisamos encontrar e . Sabemos que:

Passo 5

Substituímos e na expressão de :

Passo 6

Sabemos que e . Vamos substituir esses valores na expressão:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Passo 8

Agora, calculamos no valor dado de . Mas já vimos que para qualquer .

Resposta

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