7
Expresse
e calcule
no valor dado de
:
(a)
,
Expresse
(a)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
, onde
e
. Queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, e calcular esse valor quando
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, já que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
. Como
, aplicamos a derivada em relação a
:
Passo 3
Usando a regra da cadeia, derivamos cada termo:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
e
. Sabemos que:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão de
:
Passo 6
Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na expressão:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Agora, calculamos
no valor dado de
. Mas já vimos que
para qualquer
.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre
e
:
(j)
(j)
Encontre
e
:
(f) ;
(f)
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
(d)
(d)
Encontre a linearização
no ponto dado e o erro da aproximação linear padrão no rectângulo
:
© .
©