7
Expresse e calcule no valor dado de :
(a) ,

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função , onde e . Queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , e calcular esse valor quando . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, já que depende de e , que por sua vez dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos expressar . Como , aplicamos a derivada em relação a :

Passo 3

Usando a regra da cadeia, derivamos cada termo:
Então,

Passo 4

Agora, precisamos encontrar e . Sabemos que:

Passo 5

Substituímos e na expressão de :

Passo 6

Sabemos que e . Vamos substituir esses valores na expressão:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Passo 8

Agora, calculamos no valor dado de . Mas já vimos que para qualquer .

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre e :
(j)
Encontre e :
(f) ;
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
(d)
Encontre a linearização no ponto dado e o erro da aproximação linear padrão no rectângulo :
© .