Sejam
e
. Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de um produto vetorial entre duas funções vetoriais,
e
, de
até
. Isso envolve conhecimentos de cálculo vetorial, especificamente sobre produtos vetoriais e integrais de funções vetoriais. Vamos precisar saber como calcular o produto vetorial entre dois vetores e como integrar funções vetoriais em cada uma das suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções vetoriais dadas:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso para
e
:
Simplificando cada componente:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada componente de
de
a
:
Vamos calcular cada integral separadamente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Equações de Bernoulli. Algumas vezes é possível resolver uma equação não linear fazendo uma mudança da variável dependente que a transforma em uma equação linear. O exemplo mais importante de tal equação é da forma
e é chamada de equação de Bernoulli em honra a Jakob Bernoulli. Os Problemas de 27 a 31 tratam de equações desse tipo.
Sejam
e
. Calcule
Determine a curvatura da seguinte curva para quaisquer
no domínio
Encontre
e
:
(f) ;
(f)