Encontre
e
:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso está no campo de Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Aqui, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A função é
. Como
é uma constante em relação a
, podemos aplicar a regra da derivada de uma constante multiplicada por uma função:
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia).
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Aqui, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A função é
. Precisamos aplicar a regra do produto, já que temos duas funções de
multiplicadas:
e
.
A regra do produto diz que:
Onde
e
.
Primeiro, encontramos
:
E
:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Encontre
e
:
(f) ;
(f)
Determine a curvatura da seguinte curva para quaisquer
no domínio
7
Expresse e calcule
no valor dado de
:
(a) ,
Expresse
(a)
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
(d)
(d)