Encontre e :
(j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso está no campo de Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Aqui, tratamos como uma constante porque estamos derivando em relação a .
A função é . Como é uma constante em relação a , podemos aplicar a regra da derivada de uma constante multiplicada por uma função:
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia).
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar . Aqui, tratamos como uma constante porque estamos derivando em relação a .
A função é . Precisamos aplicar a regra do produto, já que temos duas funções de multiplicadas: e .
A regra do produto diz que:
Onde e .
Primeiro, encontramos :
E :
Agora, aplicamos a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Encontre e :
(f) ;
Determine a curvatura da seguinte curva para quaisquer no domínio
7
Expresse e calcule no valor dado de :
(a) ,
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
(d)