Encontre sendo seny, e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e , ou seja, e . A função que temos é:
Além disso, as variáveis e são dadas em termos de e :
Vamos precisar usar a Regra da Cadeia para derivadas parciais, que nos permite calcular a derivada de uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra da Cadeia. Quando temos uma função que depende de outras variáveis que, por sua vez, dependem de e , a derivada parcial de em relação a ou envolve derivadas parciais dessas variáveis intermediárias.
Matematicamente, para :
E para :

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :
Agora, precisamos das derivadas de e em relação a e :

Passo 4

Vamos agora aplicar a Regra da Cadeia para encontrar :
E para :

Passo 5

Agora, vamos substituir e nas expressões acima para deixar as derivadas em termos de e :
Para :
E para :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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Defina vetor gradiente.
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