(a) Encontre da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a segunda derivada parcial mista da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente ao cálculo de derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e aplicar as regras de derivação parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é:
Derivando cada termo em relação a :
  • Derivada de em relação a : Usamos a regra da cadeia.
  • Derivada de em relação a : Como é constante em relação a , a derivada é 0.
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a : Como é constante em relação a , a derivada é 0.
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial mista, que é a derivada de em relação a , ou seja, .
Observando a expressão que encontramos:
Derivando isso em relação a :
  • Derivada de em relação a : Como não depende de , a derivada é 0.
  • Derivada de em relação a : A derivada de uma constante é 0.
Portanto:

Resposta

A segunda derivada parcial mista da função dada é igual a 0.

Exercícios relacionados

Sejam e . (b) Calcule no ponto .
(b) Encontre a derivada da função em na direção do vetor .
Considere a função
Sabe-se que o ponto é um poto de sela. Determine, caso exista, os demais pontos críticos e classifiqueos.
Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
b)