(a) Encontre
da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a segunda derivada parcial mista
da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente ao cálculo de derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e aplicar as regras de derivação parcial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
- Derivada de
em relação a : Usamos a regra da cadeia.
- Derivada de
em relação a : Como é constante em relação a , a derivada é 0. - Derivada de
em relação a : - Derivada de
em relação a : Como é constante em relação a , a derivada é 0.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial mista, que é a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Observando a expressão que encontramos:
Derivando isso em relação a
:
- Derivada de
em relação a : Como não depende de , a derivada é 0. - Derivada de
em relação a : A derivada de uma constante é 0.
Portanto:
Resposta
A segunda derivada parcial mista
da função dada é igual a 0.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. (b) Calcule
no ponto
.
(b) Encontre a derivada da função
em
na direção do vetor
.
Considere a função
Sabe-se que o ponto
é um poto de sela. Determine, caso exista, os demais pontos críticos e classifiqueos.
Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
b)
b)