Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
b) lim x 3 x^2-x-6x-3=

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites, que faz parte do estudo de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 3^2 - 3 - 63 - 3 = 9 - 3 - 60 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) . Procuramos dois números que multiplicados dão (x - 3)(x + 2)x - 3 e que somados dão :
Assim, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o termo (x - 3)(x + 2)x - 3 = x + 2 no numerador e no denominador, já que :

Passo 5

Com a expressão simplificada para lim x 3 (x + 2) = 3 + 2 = 5 , agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

lim x 3 x^2-x-6x-3 = 5

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