Sejam z = u^2 + v^3, u = 3x - y e v = x + 2y. (b) Calcule zx no ponto (x, y) = (-1, 1).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos as funções:
O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada parcial de em relação a no ponto .

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar , que é a derivada parcial de em relação a . A regra da cadeia nos diz que:

Passo 3

Primeiro, calculamos as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Agora, calculamos as derivadas parciais de e em relação a :

Passo 5

Substituímos essas derivadas na expressão da regra da cadeia:

Passo 6

Vamos agora avaliar e no ponto :

Passo 7

Substituímos os valores de e na expressão de :

Resposta

O valor de no ponto é .

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