Sejam
e
. (b) Calcule
no ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos as funções:
O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
.
Passo 2
Vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar
, que é a derivada parcial de
em relação a
. A regra da cadeia nos diz que:
Passo 3
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 5
Substituímos essas derivadas na expressão da regra da cadeia:
Passo 6
Vamos agora avaliar
e
no ponto
:
Passo 7
Substituímos os valores de
e
na expressão de
:
Resposta
O valor de
no ponto
é
.