Encontre
quando
,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
, quando
e
. A função que temos é:
E as variáveis
e
são dadas por:
Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia para derivadas parciais, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais necessárias. Precisamos calcular
e
.
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Derivada de
em relação a
:
Derivada de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada parcial de
em rela�o a
é:
Passo 5
Vamos agora substituir
e
nas expressões de
e
:
Passo 6
Substituindo
e
nas derivadas parciais de
:
Passo 7
Agora, substituindo esses valores na expressão da derivada: