Usando a regra da cadeia, calcule
.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular
usando a regra da cadeia. A gente tem que lidar com funções compostas aqui:
, onde
e
. Então, vamos precisar saber como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia para achar a derivada buscada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as funções envolvidas. Temos:
-
, onde -
-
A regra da cadeia nos diz que para derivar
em relação a
, precisamos multiplicar a derivada de
em relação a
pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos achar
, onde
. Vamos usar a regra do produto para derivar
:
Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
e
:
Então,
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada direcional de
no ponto
e na direção do vetor
(a)
(a)
Seja
.
(a) Determine a derivada direcional de no ponto
e na direção do vetor
i.
(a) Determine a derivada direcional de
i.
Encontre
e
.
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