Encontre para as funções a seguir. e

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos uma função , onde e também dependem de outras variáveis e . Especificamente, e . Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de em relação a e , ou seja, e . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Se depende de e , que por sua vez dependem de e , então as derivadas parciais de em relação a e são dadas por:

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias. Primeiro, encontramos e a partir da função :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a e . Para : Para :

Passo 5

Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da regra da cadeia. Para : Para :

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação em um ponto genérico. Em seguida, calcule a equação da reta tangente no ponto indicado. (d) , no ponto
Considere a função e encontre .
O raio de um cone circular reto aumenta à taxa de enquanto sua altura decresce à taxa de . Qual é a taxa de variação do volume do cone quando o seu raio é igual a 20 cm e sua altura é igual a 18 cm ? Dado:
Calcule o comprimento de arco da curva dada. com .