Encontre
para as funções a seguir.
e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos uma função
, onde
e
também dependem de outras variáveis
e
. Especificamente,
e . Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Se
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
, então as derivadas parciais de
em relação a
e
são dadas por:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias. Primeiro, encontramos
e
a partir da função
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
e
.
Para
:
Para :
Passo 5
Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da regra da cadeia.
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas parciais são: