Parametrize as curvas abaixo e faça um esboço das respectivas curvas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é parametrizar a curva definida pela equação
. Isso faz parte da matemática que estuda geometria analítica e parametrização de curvas. Para isso, vamos precisar expressar as variáveis
e
em termos de um parâmetro comum, que geralmente chamamos de
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um parâmetro para facilitar a parametrização. Vamos usar
como nosso parâmetro. A ideia é expressar
e
em função de
.
Passo 3
Olha só, a equação que temos é
. Podemos resolver essa equação para
em termos de
:
Agora, vamos substituir
por
, ou seja, vamos deixar
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, juntando as duas expressões, a parametrização da curva fica:
Onde
pode ser qualquer número real.
Passo 5
Para fazer um esboço da curva, vamos pensar no que essa equação representa. Como
, sabemos que se
varia,
vai variar de acordo com o quadrado de
, deslocado para baixo em 1 unidade. Isso resulta em uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto
.
Resposta
A parametrização da curva
é:
onde
é um parâmetro real.