Parametrize as curvas abaixo e faça um esboço das respectivas curvas.
x^2 = y + 1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é parametrizar a curva definida pela equação . Isso faz parte da matemática que estuda geometria analítica e parametrização de curvas. Para isso, vamos precisar expressar as variáveis e em termos de um parâmetro comum, que geralmente chamamos de .

Passo 2

Primeiro, escolhemos um parâmetro para facilitar a parametrização. Vamos usar como nosso parâmetro. A ideia é expressar e em função de .

Passo 3

Olha só, a equação que temos é . Podemos resolver essa equação para em termos de :
Agora, vamos substituir por , ou seja, vamos deixar . Assim, temos:

Passo 4

Agora, juntando as duas expressões, a parametrização da curva fica:
Onde pode ser qualquer número real.

Passo 5

Para fazer um esboço da curva, vamos pensar no que essa equação representa. Como , sabemos que se varia, vai variar de acordo com o quadrado de , deslocado para baixo em 1 unidade. Isso resulta em uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto .

Resposta

A parametrização da curva é:
onde é um parâmetro real.

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