Encontre um polinômio cujas raízes sejam-2,-1, 1 e 4, todas com multiplicidade 1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar um polinômio cujas raízes sejam -2, -1, 1 e 4, e todas essas raízes têm multiplicidade 1. Isso está ligado ao conteúdo de álgebra, mais especificamente na construção de polinômios a partir de suas raízes.

Passo 2

Primeiro, sabemos que se um número é raiz de um polinômio, então é um fator desse polinômio. Como todas as raízes têm multiplicidade 1, cada fator aparecerá apenas uma vez.

Passo 3

Vamos listar os fatores baseados nas raízes dadas:
  • Para a raiz -2:
  • Para a raiz -1:
  • Para a raiz 1:
  • Para a raiz 4:

Passo 4

Agora, para obter o polinômio, multiplicamos todos esses fatores juntos:

Passo 5

Vamos simplificar esse produto passo a passo. Primeiro, multiplicamos os dois primeiros fatores:

Passo 6

Em seguida, multiplicamos os outros dois fatores:

Passo 7

Agora, multiplicamos os resultados das duas multiplicações anteriores:

Passo 8

Vamos distribuir cada termo:

Passo 9

Agora, somamos todos esses resultados:

Passo 10

Vamos combinar termos semelhantes:

Resposta

O polinômio desejado é:

Exercícios relacionados