Encontre um polinômio cujas raízes sejam-2,-1, 1 e 4, todas com multiplicidade 1.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar um polinômio cujas raízes sejam -2, -1, 1 e 4, e todas essas raízes têm multiplicidade 1. Isso está ligado ao conteúdo de álgebra, mais especificamente na construção de polinômios a partir de suas raízes.
Passo 2
Primeiro, sabemos que se um número
é raiz de um polinômio, então
é um fator desse polinômio. Como todas as raízes têm multiplicidade 1, cada fator aparecerá apenas uma vez.
Passo 3
Vamos listar os fatores baseados nas raízes dadas:
- Para a raiz -2:
- Para a raiz -1:
- Para a raiz 1:
- Para a raiz 4:
Passo 4
Agora, para obter o polinômio, multiplicamos todos esses fatores juntos:
Passo 5
Vamos simplificar esse produto passo a passo. Primeiro, multiplicamos os dois primeiros fatores:
Passo 6
Em seguida, multiplicamos os outros dois fatores:
Passo 7
Agora, multiplicamos os resultados das duas multiplicações anteriores:
Passo 8
Vamos distribuir cada termo:
Passo 9
Agora, somamos todos esses resultados:
Passo 10
Vamos combinar termos semelhantes:
Resposta
O polinômio desejado é: