Use completamento de quadrados para obter a forma canônica de f(x) = 3*x^2 - 5*x + 7*e,em seguida, use-a para resolver a equação f(x) = 13.

Passo 1

Então, temos que trabalhar com a função . Nosso objetivo é colocar essa função na forma canônica usando o método de completamento de quadrados. Depois disso, vamos resolver a equação .

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o coeficiente de , que é 3, dos dois primeiros termos da função:

Passo 3

Agora, para completar o quadrado dentro do parêntese, precisamos adicionar e subtrair o quadrado da metade do coeficiente de . O coeficiente de é , então a metade dele é , e o quadrado disso é .

Passo 4

Reescrevemos a expressão destacando o quadrado perfeito:

Passo 5

Distribuímos o 3 e simplificamos os termos constantes:

Passo 6

Agora que temos a forma canônica da função, vamos resolver a equação :

Passo 7

Subtraímos de ambos os lados:

Passo 8

Dividimos ambos os lados por 3:

Passo 9

Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 10

Isolamos :

Resposta

As soluções da equação são:

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