Resolva os sistemas: [ccc6 & 2 & -1 2 & 4 & 1 3 & 2 & 8] *[lx y z]=[c7 7 13]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: 6x + 2y - z = 7 2x + 4y + z = 7 3x + 2y + 8z = 13 , e . A matriz que representa esse sistema é:
Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar nosso sistema de forma matricial para facilitar as operações:
6 & 2 & -1 & | & 7 2 & 4 & 1 & | & 7 3 & 2 & 8 & | & 13
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde conseguimos isolar as incógnitas uma a uma.

Passo 3

Vamos começar eliminando o Linha2 = Linha2 - (13 times Linha1) das segunda e terceira linhas. Para isso, usamos a primeira linha como referência.
Eliminando 2 - (13 times 6) = 2 - 2 = 0 da segunda linha:
Multiplicamos a primeira linha por 4 - (13 times 2) = 4 - 23 = 103 e subtraímos da segunda linha:
1 - (13 times (-1)) = 1 + 13 = 43
Calculando:
7 - (13 times 7) = 7 - 73 = 143
0x + 103y + 43z = 143
Linha3 = Linha3 - (12 times Linha1)
3 - (12 times 6) = 3 - 3 = 0
Então, a segunda linha fica:
2 - (12 times 2) = 2 - 1 = 1
Eliminando 8 - (12 times (-1)) = 8 + 12 = 172 da terceira linha:
Multiplicamos a primeira linha por 13 - (12 times 7) = 13 - 72 = 192 e subtraímos da terceira linha:
0x + y + 172z = 192
Calculando:
Então, a terceira linha fica:

Passo 4

Agora, nosso sistema está assim:
6x + 2y - z = 7 0x + 103y + 43z = 143 0x + y + 172z = 192
Vamos simplificar as frações multiplicando as equações para eliminar os denominadores.
Multiplicando a segunda equação por 3:
10y + 4z = 14
Multiplicando a terceira equação por 2:
2y + 17z = 19
Agora, o sistema fica:
6x + 2y - z = 7 10y + 4z = 14 2y + 17z = 19

Passo 5

Vamos resolver agora o sistema de duas equações com duas incógnitas ( 10y + 4z = 14 (Equação A) 2y + 17z = 19 (Equação B) e 10y + 85z = 95 ):
(10y + 85z) - (10y + 4z) = 95 - 14 çãçã
Vamos eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar 81z = 81 .
Multiplicamos a Equação B por 5:
z = 1
Agora, subtraímos a Equação A dessa nova equação:
Simplificando:
Então:

Passo 6

Com o valor de 10y + 4(1) = 14 , vamos encontrar 10y + 4 = 14 usando a Equação A:
10y = 10
y = 1

Passo 7

Agora que temos 6x + 2(1) - (1) = 7 e 6x + 2 - 1 = 7 , vamos encontrar 6x + 1 = 7 usando a primeira equação do sistema original:
6x = 6
x = 1

Resposta

A solução do sistema é , e .

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