Encontre o polinômio de Taylor
da função
centrada no número
.
Passo 1
Vamos encontrar o polinômio de Taylor
da função
centrado no número
e de grau
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas da função até a terceira ordem e utilizá-las na fórmula do polinômio de Taylor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função
no ponto
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada de
:
Calculando no ponto
:
Passo 4
Vamos calcular a segunda derivada de
:
Calculando no ponto
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a terceira derivada de
:
Calculando no ponto
:
Passo 6
Com todas as derivadas calculadas, podemos montar o polinômio de Taylor de grau 3 utilizando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
O polinômio de Taylor de grau 3 da função
centrado em
é dado por: