Encontre o polinômio de Taylor
da função
centrada no número
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o polinômio de Taylor
da função
centrado em
. Para isso, vamos utilizar o conceito de série de Taylor, que aproxima funções polinomiais a partir de suas derivadas no ponto de expansão. Precisamos calcular as derivadas de
até a terceira ordem e avaliá-las em
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Usando a regra de derivação de potências:
Passo 3
Agora, calculamos a segunda derivada:
Passo 4
Em seguida, calculamos a terceira derivada:
Passo 5
Agora, avaliamos as derivadas no ponto
:
Passo 6
Com os valores das derivadas, podemos montar o polinômio de Taylor de terceira ordem:
Substituindo os valores:
Resposta
O polinômio de Taylor de terceira ordem da função
centrado em
é: