Encontre o polinômio de Taylor T_n(x) da função f centrada no número a. f(x) = raiz(x), a = 9, n = 3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o polinômio de Taylor da função centrado em . Para isso, vamos utilizar o conceito de série de Taylor, que aproxima funções polinomiais a partir de suas derivadas no ponto de expansão. Precisamos calcular as derivadas de até a terceira ordem e avaliá-las em .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Usando a regra de derivação de potências:

Passo 3

Agora, calculamos a segunda derivada:

Passo 4

Em seguida, calculamos a terceira derivada:

Passo 5

Agora, avaliamos as derivadas no ponto :

Passo 6

Com os valores das derivadas, podemos montar o polinômio de Taylor de terceira ordem:
Substituindo os valores:

Resposta

O polinômio de Taylor de terceira ordem da função centrado em é:

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