Encontre um ponto final Q de um vetor não nulo u=P Q de ponto inicial P(-1,3,-5) tal que
(b) u tem a mesma direção, mas sentido oposto ao de v=(6,7,-3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre vetores, que é uma parte da matemática que estuda grandezas que têm direção e sentido. A gente precisa encontrar o ponto final de um vetor , sabendo que o vetor tem a mesma direção, mas sentido oposto ao vetor . O ponto inicial é dado pelas coordenadas . Para resolver, vamos precisar entender como manipular vetores e como inverter o sentido deles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que ter a mesma direção, mas sentido oposto, significa que o vetor vai apontar exatamente na direção contrária ao vetor . Para isso, a gente pode usar o conceito de vetor negativo. Se , então o vetor que tem a mesma direção, mas sentido oposto, é .

Passo 3

Agora, sabemos que u = -v = (-6, -7, 3) deve ser igual a . Ou seja:
Isso significa que as componentes do vetor são .

Passo 4

Para encontrar o ponto Q = P + PQ , vamos usar a relação entre os pontos Qx = -1 + (-6) = -7 e Qy = 3 + (-7) = -4 e o vetor Qz = -5 + 3 = -2 . Se e , então as coordenadas de são dadas por:
Vamos somar componente por componente:

Resposta

O ponto final é .

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