Sejam u=(-2,1,0,3) e v=(4,-1,0,2). Calcule a distância entre os dois vetores u e v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a distância entre dois vetores, u e v, no espaço de quatro dimensões. Isso tá relacionado ao conteúdo de geometria vetorial. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da distância euclidiana entre dois vetores, que basicamente mede quão longe eles estão um do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a diferença entre os dois vetores. Isso significa subtrair cada componente de u pela correspondente de v. Então temos:
v - u = (4 - (-2), -1 - 1, 0 - 0, 2 - 3) = (6, -2, 0, -1)

Passo 3

Agora, para calcular a distância, precisamos elevar ao quadrado cada uma dessas diferenças que encontramos. Isso ajuda a garantir que todos os valores sejam positivos e também dá o peso proporcional a cada componente na distância total.
(6)^2 = 36, (-2)^2 = 4, (0)^2 = 0, (-1)^2 = 1

Passo 4

Em seguida, somamos todos esses quadrados que calculamos:
36 + 4 + 0 + 1 = 41

Passo 5

Por fim, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância real entre os dois vetores:
raiz41 approx 6,403

Resposta

A distância entre os vetores u e v é raiz41, aproximadamente 6,403 unidades.

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