Encontre o ponto do gráfico de
que está mais próximo de
.
Passo 1
Nós queremos encontrar o ponto no gráfico da função
que está mais próximo da origem, ou seja, do ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo relacionados à distância entre pontos e otimização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é dada por:
No nosso caso, queremos a distância entre um ponto no gráfico
e a origem
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Para encontrar o ponto mais próximo, precisamos minimizar essa distância. Em vez de minimizar
, que envolve a raiz quadrada, é mais fácil minimizar
, já que a função raiz é crescente. Então, vamos minimizar:
Passo 4
Agora, para encontrar o mínimo de
, vamos derivar essa expressão em relação a
e igualar a derivada a zero. A derivada de
é:
Igualando a derivada a zero:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos encontrar o correspondente valor de
usando a função
:
Resposta
O ponto no gráfico de
que está mais próximo de
é
.