Uma função quadrática
pode admitir ponto de inflexão?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é: “Uma função quadrática
pode admitir ponto de inflexão?” Aqui, estamos lidando com funções quadráticas, que são estudadas no cálculo e na álgebra. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um ponto de inflexão e como ele se relaciona com a concavidade da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto de inflexão. Um ponto de inflexão é onde a concavidade da função muda de côncava para convexa ou vice-versa. Para encontrar isso, a gente olha para a segunda derivada da função. Se a segunda derivada muda de sinal nesse ponto, então temos um ponto de inflexão.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada da função quadrática
. A primeira derivada é:
Isso nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada:
Note que a segunda derivada é uma constante. Isso significa que a concavidade da função não muda; ela é sempre côncava para cima se
ou côncava para baixo se
.
Passo 5
Como a segunda derivada
não depende de
e não muda de sinal, não há mudança na concavidade da função. Portanto, não existe nenhum ponto onde a concavidade muda.
Resposta
Não, a função quadrática
não admite ponto de inflexão.