Uma função quadrática f(x) = a x^2 + b x + c pode admitir ponto de inflexão?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é: “Uma função quadrática pode admitir ponto de inflexão?” Aqui, estamos lidando com funções quadráticas, que são estudadas no cálculo e na álgebra. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um ponto de inflexão e como ele se relaciona com a concavidade da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto de inflexão. Um ponto de inflexão é onde a concavidade da função muda de côncava para convexa ou vice-versa. Para encontrar isso, a gente olha para a segunda derivada da função. Se a segunda derivada muda de sinal nesse ponto, então temos um ponto de inflexão.

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada da função quadrática . A primeira derivada é:
Isso nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada:
Note que a segunda derivada é uma constante. Isso significa que a concavidade da função não muda; ela é sempre côncava para cima se ou côncava para baixo se .

Passo 5

Como a segunda derivada não depende de e não muda de sinal, não há mudança na concavidade da função. Portanto, não existe nenhum ponto onde a concavidade muda.

Resposta

Não, a função quadrática não admite ponto de inflexão.

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