Encontre um ponto inicial de um vetor não nulo com ponto final Q(3,0,-5) tal que u tem a mesma direção e sentido de v=(4,-2,-1).
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o ponto inicial de um vetor , onde o ponto final é dado por . Além disso, o vetor deve ter a mesma direção e sentido do vetor .
Para resolver isso, vamos precisar entender como vetores são calculados e como podemos relacionar dois vetores que têm a mesma direção e sentido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores têm a mesma direção e sentido se um for múltiplo escalar positivo do outro. Isso significa que podemos escrever , onde é um número real positivo.
Passo 3
Sabemos que o vetor u = PQ = Q - P = (3 - x, , 0 - y, , -5 - z) é dado pelas coordenadas . Vamos representar o ponto pelas coordenadas . Então: