Nos Exercícios 5-6, em cada parte esboce, com ponto inicial na origem, o vetor determinado pelos dois pontos dados. P1(0,0), P2(3,4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar um vetor que começa na origem, ou seja, no ponto , e vai até o ponto . O conteúdo aqui é sobre vetores no plano cartesiano. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como representar um vetor a partir de dois pontos e como identificar suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor é representado por uma seta que tem uma direção e um sentido, além de um comprimento que chamamos de magnitude. Quando a gente tem dois pontos, v = P2 - P1 = (3 - 0, 4 - 0) = (3, 4) e , o vetor que vai de até pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de das de .
Então, se e , as componentes do vetor são:
Isso quer dizer que o vetor tem uma componente de 3 unidades no eixo e 4 unidades no eixo .

Passo 3

Agora, pra esboçar esse vetor no plano cartesiano, você começa no ponto de origem |v| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 e vai até o ponto . Imagine uma seta que parte de e termina em . A direção da seta mostra para onde o vetor está apontando, e o comprimento dela representa a magnitude do vetor.
Se quiser calcular a magnitude do vetor , usamos a fórmula:
Então, a magnitude do vetor é 5 unidades.

Resposta

O vetor determinado pelos pontos e é com magnitude igual a 5 unidades.

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