Encontre o ponto inicial do vetor que é equivalente a u=(1,1,3) e cujo ponto final é B(-1,-1,2).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor u = (1,1,3) e sabemos que seu ponto final é B(-1,-1,2). Queremos encontrar o ponto inicial desse vetor, ou seja, o ponto A de onde o vetor parte. Para resolver isso, vamos usar a relação entre pontos e vetores no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor pode ser representado pela diferença entre seu ponto final e o ponto inicial. Matemáticamente, isso é:
u = B - A
Onde B é o ponto final e A é o ponto inicial que queremos encontrar.

Passo 3

Reorganizando a equação para encontrar A:
A = B - u
Agora, vamos substituir os valores conhecidos.

Passo 4

Sabemos que B = (-1, -1, 2) e u = (1, 1, 3), então:
A = (-1, -1, 2) - (1, 1, 3) = (-1 - 1, -1 - 1, 2 - 3) = (-2, -2, -1)

Resposta

O ponto inicial do vetor é A(-2, -2, -1).

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