Encontre o ponto terminal, P(x, y), no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de t.
(d) t = 7 pi / 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto terminal no círculo unitário quando o ângulo é . Vamos trabalhar com trigonometria, especificamente com as funções seno e cosseno que nos ajudam a encontrar as coordenadas no círculo unitário.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que no círculo unitário, o raio é 1. As coordenadas do ponto terminal podem ser encontradas usando as funções cosseno e seno:

Passo 3

Agora, vamos calcular e . Sabemos que está no terceiro quadrante do círculo unitário, onde tanto o cosseno quanto o seno são negativos.

Passo 4

Primeiro, vamos achar o ângulo de referência. Subtraímos de :
Então, o ângulo de referência é .

Passo 5

Sabemos que:
Como estamos no terceiro quadrante, ambos serão negativos:

Resposta

Portanto, o ponto terminal é:

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