Encontre os pontos críticos da função:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente envolvendo derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Como a função é um produto de duas partes (
e
), vamos usar a Regra do Produto. Essa regra diz que a derivada de
é
, onde
e
são funções de
.
Então, identificando:
-
→ -
→ (usamos a regra da cadeia para derivar )
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar onde ela é igual a zero para identificar os pontos críticos.
Vamos resolver:
Podemos fatorar
:
Sabemos que
nunca é zero para nenhum valor de
, então a única parte que pode ser zero é:
Resposta
O ponto crítico da função é
.
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Encontre:
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©
Determine uma equação do plano tangente à superfície
no ponto
e utilize a função de linearização para aproximar
.