Encontre os pontos críticos da função:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente envolvendo derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Como a função é um produto de duas partes ( e ), vamos usar a Regra do Produto. Essa regra diz que a derivada de é , onde e são funções de .
Então, identificando:
  • (usamos a regra da cadeia para derivar )
Aplicando a Regra do Produto:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos encontrar onde ela é igual a zero para identificar os pontos críticos.
Vamos resolver:
Podemos fatorar :
Sabemos que nunca é zero para nenhum valor de , então a única parte que pode ser zero é:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto e utilize a função de linearização para aproximar .