Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é
. A gente está trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas se comportam quando
está bem perto de zero e usar uma ferramenta chamada Regra de L’Hospital.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0 na expressão
. Se substituirmos
por 0 diretamente, teremos:
Essa é uma indeterminação do tipo
, o que significa que não conseguimos determinar o valor do limite dessa forma. Quando temos esse tipo de indeterminação, a gente pode usar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra de L’Hospital:
Agora, vamos calcular as derivadas:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 4
Substituindo as derivadas na expressão do limite:
Agora, vamos substituir
por 0 nas funções cosseno:
Então, a expressão fica:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre os pontos críticos da função:
(d)
(d)
Encontre:
©
©
Encontre os valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado:
(e) no intervalo
(e)