Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é . A gente está trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas se comportam quando está bem perto de zero e usar uma ferramenta chamada Regra de L’Hospital.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 0 na expressão . Se substituirmos por 0 diretamente, teremos:
Essa é uma indeterminação do tipo , o que significa que não conseguimos determinar o valor do limite dessa forma. Quando temos esse tipo de indeterminação, a gente pode usar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos aplicar a Regra de L’Hospital:
Agora, vamos calcular as derivadas:
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :

Passo 4

Substituindo as derivadas na expressão do limite:
Agora, vamos substituir por 0 nas funções cosseno:
Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é igual a .

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Encontre os pontos críticos da função:
(d)
Encontre:
©
Encontre os valores máximos e mínimos globais de no intervalo dado:
(e) no intervalo