Passo 1
Vamos entender a questão! Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas (
e
) e limites. Para resolver isso, vamos precisar saber como a tangente e o cosseno se comportam perto de 0 e usar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
Agora, substituindo isso na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite:
Sabemos que:
Portanto,
e
Passo 4
Agora, aplicamos a regra dos limites que diz que o limite do quociente é o quociente dos limites (desde que o denominador não seja zero):
Resposta
Portanto, o limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Encontre os pontos críticos da função:
(d)
(d)
Encontre os valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado:
(e) no intervalo
(e)
Ache a linearização de
em
e use essa expressão para aproximar 0.95 e 1.05.