Passo 1

Vamos entender a questão! Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas ( e ) e limites. Para resolver isso, vamos precisar saber como a tangente e o cosseno se comportam perto de 0 e usar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Então, podemos reescrever da seguinte forma:
Agora, substituindo isso na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite:
Sabemos que:
Portanto,
e

Passo 4

Agora, aplicamos a regra dos limites que diz que o limite do quociente é o quociente dos limites (desde que o denominador não seja zero):

Resposta

Portanto, o limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Encontre os pontos críticos da função:
(d)
Encontre os valores máximos e mínimos globais de no intervalo dado:
(e) no intervalo
Ache a linearização de em e use essa expressão para aproximar 0.95 e 1.05.