Encontre os pontos críticos da função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos críticos da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
em relação a é .
Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos saber onde a derivada
é igual a zero ou onde ela não existe.
Começamos igualando a derivada a zero:
Passo 4
Vamos resolver a equação
para
:
Para resolver
, lembramos que
. Portanto:
Passo 5
Além disso, precisamos verificar se há algum ponto onde a derivada
não existe. A função
é uma função composta por funções diferenciáveis (polinomial e exponencial), então sua derivada existe para todo
real. Assim, não há pontos críticos por falta de derivada.
Resposta
O único ponto crítico da função
é quando
. Portanto, o ponto crítico é: