Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos críticos da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
A derivada de em relação a é 1.
A derivada de em relação a é .
Então, a derivada de é:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos saber onde a derivada é igual a zero ou onde ela não existe.
Começamos igualando a derivada a zero:
Passo 4
Vamos resolver a equação para :
Para resolver , lembramos que . Portanto:
Passo 5
Além disso, precisamos verificar se há algum ponto onde a derivada não existe. A função é uma função composta por funções diferenciáveis (polinomial e exponencial), então sua derivada existe para todo real. Assim, não há pontos críticos por falta de derivada.
Resposta
O único ponto crítico da função é quando . Portanto, o ponto crítico é: