Encontre os pontos críticos da função dada:
f(x) = 3 sen(2 x), no intervalo [0, 2 pi]

Passo 1

Beleza, vamos trabalhar com a função e encontrar os pontos críticos dentro do intervalo . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função e resolver onde ela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de . Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero:
Dividindo ambos os lados por 6:

Passo 4

Para resolver , precisamos lembrar onde o cosseno é zero. O cosseno é zero em:
é

Passo 5

Vamos resolver para :
Agora, precisamos encontrar todos os valores de dentro do intervalo .

Passo 6

Vamos testar valores de que mantenham dentro do intervalo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Então, os valores de que satisfazem no intervalo são:

Resposta

Os pontos críticos da função no intervalo são:

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