Encontre os pontos críticos da função dada:
, no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos trabalhar com a função
e encontrar os pontos críticos dentro do intervalo
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função e resolver onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a derivada
é igual a zero:
Dividindo ambos os lados por 6:
Passo 4
Para resolver
, precisamos lembrar onde o cosseno é zero. O cosseno é zero em:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Agora, precisamos encontrar todos os valores de
dentro do intervalo
.
Passo 6
Vamos testar valores de
que mantenham
dentro do intervalo:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 7
Então, os valores de
que satisfazem
no intervalo
são:
Resposta
Os pontos críticos da função
no intervalo
são:
Exercícios relacionados
Encontre os pontos críticos da função dada:
Em cada item, mostre que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado e depois encontre todos os números
que satisfazem à conclusão do Teorema de Rolle:
No espaço, considere o eixo
como sendo um fio infinito com uma corrente contínua fluindo para a direita. A Lei de Biot-Savart nos diz que tal corrente produz um campo magnético da forma
exceto por um múltiplo constante. Seja
uma curva fechada suave e simples (sem auto interseções) que circunda o eixo
. Mostre que a menos de orientação
Suponha que uma carga elétrica esteja localizada na origem. Pela Lei de Coulomb, o campo elétrico é dado por
exceto por um múltiplo constante. Considere o plano
e seja
o pedaço desse plano que está dentro da esfera
. Suponha que
está orientada com o vetor normal apontando para cima. Calcule o fluxo de
por
.