Encontre os pontos críticos da função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar os pontos críticos da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde a gente estuda derivadas para analisar o comportamento das funções. Para achar os pontos críticos, a gente precisa derivar a função e descobrir onde essa derivada é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
. Como ela é um produto de duas funções,
e
, vamos usar a Regra do Produto. A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
.
Aqui,
e
.
Primeiro, vamos derivar
:
Agora, vamos derivar
:
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão da derivada:
Para combinar os termos, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero ou não existe.
- Derivada igual a zero:
O numerador precisa ser zero:
- Derivada não existe:
A derivada não existe quando o denominador é zero:
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.