Encontre os pontos críticos da função:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar os pontos críticos da função
. Para isso, vamos usar derivadas, que fazem parte do cálculo.
Passo 2
Primeiro, o que são pontos críticos? Eles são os valores de
onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Como a função
é diferenciável em todo lugar, vamos procurar onde a derivada é igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto. A regra do produto diz que:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Sabemos que
e
(usando a regra da cadeia). Então:
Passo 5
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar a derivada a zero:
Sabemos que
nunca é zero, então a única solução vem de:
Resposta
O ponto crítico da função é
.