Encontre os pontos críticos da função:
f(x) = x e^(2 x)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos usar derivadas, que fazem parte do cálculo.

Passo 2

Primeiro, o que são pontos críticos? Eles são os valores de onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Como a função é diferenciável em todo lugar, vamos procurar onde a derivada é igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto. A regra do produto diz que:

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Sabemos que e (usando a regra da cadeia). Então:

Passo 5

Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar a derivada a zero:
Sabemos que nunca é zero, então a única solução vem de:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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