lim x 3^- x^2+4 xx^2-2 x-3

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda da expressão . Isso envolve o estudo de limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador quando chega perto de 3, especialmente vindo de valores menores que 3.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para ver se conseguimos identificar pontos críticos. Olhando para o denominador x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) , podemos fatorar:
x^2 + 4x(x - 3)(x + 1)
Então, a expressão fica:
Perceba que quando , o denominador se torna zero, o que indica um ponto onde a função pode ter uma assíntota vertical. Agora, vamos analisar o comportamento de se aproximando de 3 pela esquerda, ou seja, valores um pouquinho menores que 3, como 2.9, 2.99, etc.

Passo 3

Vamos escolher alguns valores próximos a 3 pela esquerda e ver o que acontece com a função:
  • Para (2.9)^2 + 4(2.9)(2.9) - 3)(2.9 + 1) = 8.41 + 11.6(-0.1)(3.9) = 20.01-0.39 approx -51.31 :
(2.99)^2 + 4(2.99)(2.99) - 3)(2.99 + 1) = 8.9401 + 11.96(-0.01)(3.99) = 20.9001-0.0399 approx -523.31
  • Para :
Vemos que conforme se aproxima de 3 pela esquerda, o denominador fica cada vez mais próximo de zero negativo, fazendo com que a fração todo fique cada vez mais negativa e grande em valor absoluto.

Passo 4

Matematicamente, podemos dizer que:
limx to 3^- (x - 3) = 0^-
Ou seja, limx to 3^- 21número muito pequeno e negativo = -infty está se aproximando de zero por valores negativos. Então, o denominador está se aproximando de zero negativo, enquanto o numerador se aproxima de . Assim, temos:
ú

Resposta

limx to 3^- x^2+4xx^2-2x-3 = -infty

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