Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda da expressão
. Isso envolve o estudo de limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
chega perto de 3, especialmente vindo de valores menores que 3.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para ver se conseguimos identificar pontos críticos. Olhando para o denominador
, podemos fatorar:
Então, a expressão fica:
Perceba que quando
, o denominador se torna zero, o que indica um ponto onde a função pode ter uma assíntota vertical. Agora, vamos analisar o comportamento de
se aproximando de 3 pela esquerda, ou seja, valores um pouquinho menores que 3, como 2.9, 2.99, etc.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores próximos a 3 pela esquerda e ver o que acontece com a função:
- Para
:
- Para
:
Vemos que conforme
se aproxima de 3 pela esquerda, o denominador fica cada vez mais próximo de zero negativo, fazendo com que a fração todo fique cada vez mais negativa e grande em valor absoluto.
Passo 4
Matematicamente, podemos dizer que:
Ou seja,
está se aproximando de zero por valores negativos. Então, o denominador
está se aproximando de zero negativo, enquanto o numerador
se aproxima de
. Assim, temos: