Encontre os pontos críticos da função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Esse problema está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à análise de derivadas para identificar pontos onde a função pode ter máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Para resolver, precisaremos calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do produto, que é usada quando derivamos o produto de duas funções. A regra do produto diz que se temos
, então a derivada
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto na nossa função:
-
e - Calculamos
(a derivada de é 1) - Calculamos
(a derivada de é )
Então,
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar os valores de
onde a derivada é igual a zero, pois esses são os candidatos a pontos críticos.
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Para eliminar o logaritmo, aplicamos a função exponencial dos dois lados:
Passo 6
Além de ser igual a zero, devemos verificar se a derivada está definida no ponto encontrado. Como o logaritmo natural
só é definido para
, o ponto
está dentro do domínio da função.
Resposta
O ponto crítico da função
ocorre em
.