Encontre os pontos críticos da função: f(x) = x e^(2 x)

Passo 1

Vamos encontrar os pontos críticos da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo, especificamente a derivação. Para isso, precisamos calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função . Como temos um produto de duas funções, usamos a regra do produto na derivação. A regra diz que se , então .

Passo 3

Identificando as partes:
  • e
  • e (usando a regra da cadeia)

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos, resolvemos :
Fatorando :
Sabemos que nunca é zero, então:

Resposta

O ponto crítico da função ocorre em , com a coordenada .

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