Encontre os pontos críticos da função: f(x) = x ln(x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada da função. Os pontos críticos são onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de . Para derivar essa função, vamos utilizar a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. A regra do produto diz que se , então .

Passo 3

Identificamos e . Agora, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Resolvendo para :

Resposta

O ponto cr��tico da função ocorre em .

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