Encontre os pontos críticos da função:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente o cálculo de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Para derivar essa função, vamos usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que se
, então a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
E agora
. A derivada de
usa a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Podemos fatorar
:
Sabemos que
nunca é zero, então:
Resposta
O ponto crítico da função
é
.