Encontre os pontos críticos da função: f(x) = x e^(2 x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente o cálculo de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Para derivar essa função, vamos usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que se , então a derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar :
E agora . A derivada de usa a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto:
Simplificando:

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Podemos fatorar :
Sabemos que nunca é zero, então:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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