Identifique as superfícies parametrizadas pelas funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar qual superfície geométrica é descrita pela função vetorial
. Estamos lidando com parametrizações de superfícies em cálculo vetorial. Para resolver, vamos analisar cada componente da função e ver como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas primeiras coordenadas:
e
. Essas lembram as equações paramétricas de um círculo no plano XY, onde
funciona como o raio e
é o ângulo. Então, para cada valor de
, desenhamos um círculo com raio
.
Passo 3
Agora, a terceira coordenada é simplesmente
. Isso significa que, à medida que
aumenta ou diminui, estamos movendo o círculo para cima ou para baixo no eixo Z. Ou seja, cada círculo está em um plano paralelo ao plano XY, mas deslocado ao longo do eixo Z proporcional a
.
Passo 4
Juntando tudo, temos uma sequência de círculos com raios variando conforme
, empilhados ao longo do eixo Z. Essa descrição corresponde a um cone, onde o vértice está na origem (0,0,0) e os círculos aumentam de tamanho conforme nos afastamos do vértice.
Resposta
A superfície parametrizada pela função
é um cone com vértice na origem.